questão matemática

A imagem mostra uma captura de tela de uma conversa em um aplicativo de mensagens, onde um usuário, "victor", está resolvendo um problema de geometria espacial da Fuvest 2017 (primeira fase). O problema envolve um paralelepípedo reto-retângulo com dimensões AB = 4, BC = 2 e BF = 2. A questão pede o seno do ângulo HÂF.
 
Para resolver, precisamos encontrar o comprimento de HF e de AF.
 
- HF: Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo HFB, temos: HF² = HB² + BF² = (√(AB²+BC²)² + BF² = (√(4²+2²)² + 2² = (√20)² + 4 = 24. Logo, HF = √24 = 2√6
- AF: AF é simplesmente AB = 4
- Sen(HÂF): No triângulo HAF, o seno do ângulo HÂF é dado por: Sen(HÂF) = HF / AF = (2√6) / 4 = √6 / 2
 
Portanto, o seno do ângulo HÂF é √6 / 2.

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